مراجعة هندسة اولي اعدادي ترم اول

تعريف اب قطعة مستقيمة , اب شعاع , اب خط مستقيم


القطعة المستقيمة : هى مجموعة من النقط المكونة من نقطتين مختلفتين وجميع النقط بينهما والتى على استقامة واحدة (لها بداية ولها نهاية ولها طول معلوم )

الشعاع : هوقطعة مستقيمة ممتدة من أحد طرفيها فقط بلا حدود (له بداية وليس له نهاية وليس لها طول معلوم)

الخط المستقيم : هوقطعة مستقيمة ممتدة من طرفيها بلا حدود(ليس له بداية وليس له نهاية وليس له طول معلوم )


المستوى : هو السطح الذى ينطبق عليه المستقيم فى جميع أوضاعه

الزاوية :

هي اتحاد شعاعين لهما نقطة بداية واحدة تسمى رأس الزاوية ويسمى الشعاعين بضلعي الزاوية

أنواع الزوايا :

الزاوية الصفرية : قياسها 0 ْ

الزاوية الحاده : ينحصر قياسها بين 0 ْ ، 90 ْ

الزاوية القائمة : قياسها 90 ْ

الزاوية المنفرجة : ينحصر قياسها بين 90 ْ ، 180 ْ

الزاوية المستقيمة : قياسها 180 ْ = صعف الزاوية القائمة = 2 قائمة

الزاوية المنعكسة : ينحصر قياسها بين 180 ْ ، 360 ْ

اذا كانت ق(< أ ب حـ ) = 67 ْ فإن ق(< أ ب حـ ) المنعكسة = 293 ْ

بعض العلاقات بين الزوايا :

(1)الزاويتان المتجاورتان : هما زاويتان مشتركتان فى رأس وضلع يقع بين الضلعين الآخرين

(2)الزاويتان المتقابلتان بالرأس: هما زاويتان مشتركتان فى رأس واحدة وكل ضلع من ضلعي

أحدهما على استقامة واحدة مع ضلع من ضلعي الأخرى

(3)الزاويتان المتتامتان : هما زاويتان مجموع قياسهما 90 ْ

الزاوية الحاده تتممها زاوية حاده

الزاوية القائمة تتممها زاوية صفرية

الزاوية الصفرية تتممها زاوية قائمة

الزاوية التى قياسها 35 ْ تتمم زاوية قياسها 65 ْ

الزاوية التى قياسها 45 َ 34 ْ تتمم زاوية قياسها 15 َ 55 ْ

(4)الزاويتان المتكاملتان : هما زاويتان مجموع قياسهما 180 ْ

الزاوية الحاده تكملها زاوية زاوية منفرجة

الزاويةالمنفرجة تكملها زاوية زاوية حاده

الزاويةالقائمة تكملها زاوية زاوية قائمة

الزاويةالمستقيمة تكملها زاوية زاوية صفرية

نتائج العلاقات بين الزوايا :

(1) الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تقاطع شعاع ومستقيم متكاملتان= 180 ْ

(2) اذا كانت الزاويتان المتجاورتان متكاملتان فإن الضلعين المتطرفين على استقامة واحدة

اذا كانت الزاويتان المتجاورتان متتامتان فإن الضلعين المتطرفين متعامدان

(3) اذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتان متقابلتان بالرأس متساويتان فى القياس

(4) مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة = 360 ْ = 2 مستقيمة = 4 قائمة

منصف الزاوية : هو الشعاع الذي يقسم الزاوية إلى زاويتان متساويتان فى القياس

) اشاءات هندسية :

يمكن رسم مستقيم واحد من نقطة خارج مستقيم معلوم يوازى المستقيم المعلوم

تعريف : محور تماثل القطعة المستقيمة هو المستقيم العمودي عليها وينصفها

التطابق :

(1) تنطبق القطعتان المستقيمتان إذا كانتا متساويتان فى الطول

(2) تنطبق الزاويتان إذا كانتا متساويتان فى القياس

(3)ينطبق الشكلان إذا وجد تناظر بين رؤس الشكلين بحيث يطابق كل ضلع و كل رأس فى أحد

الشكلين نظيره فى الشكل الآخر

(4) يتطابق المثلثين إذا وجد تناظر بين رؤس المثلثين بحيث يطابق كل عنصر من العناصر الستة

لأحدهما العنصر المناظر من المثلث الآخر



حالات تطابق المثلثين :

(1)يتطابق المثلثين إذا تطابق ضلعان والزاوية المحصورة بينهما فى أحد المثلثين مع نظائرها فى المثلث الآخر

(2) يتطابق المثلثين إذا تطابق زاويتان والضلع المرسوم بين رأسيهما فى أحد المثلثين مع نظائرها فى الآخر

يتطابق المثلثين إذا تطابق ضلع زاويتان عند نهاية هذا الضلع فى أحد المثلثين مع نظائرها فى الآخر

(3) يتطابق المثلثين إذا تطابق كل ضلع فى أحد المثلثين مع نظائرها فى المثلث الآخر

(4) يتطابق المثلثين القائما الزاوية إذا تطابق وتر وأحد ضلعى القائمة فى أحد المثلثين مع نظائرها فى الآخر

التوازى :

(1) نتائج التوازى

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن : -

- كل زاويتين متبادلتين متساويتان فى القياس

- كل زاويتين متناظرتين متساويتان فى القياس

- كل زاويتين داخلتان وفى جهة واحدة من القاطع متكاملتان

(2) شروط التوازى :

يتوازى المستقيمان اذا قطعهما مستقيم ثالث وحدثت احدى الحالات الآتية : -

- زاويتان متبادلتان متساويتان فى القياس

- زاويتان متناظرتان متساويتان فى القياس

- زاويتان داخلتان وفى جهة واحدة من القاطع متكاملتان

(3) حقائق هامة على التوازى :

(1) المستقيم العمودى على أحد مستقيمين متوازيين فى المستوى يكون عموديا على الآخر

[b]اذا كان ل1 عمودى على ل2 , ل2 // ل3 فإن ل1 عمودى على ل3

(2) اذا كان كل من مستقيمين عمودى على ثالثا فى المستوى كان المستقيمان متوازيين

اذا كان ل1 عمودى على ل3 , ل 2 عمودى على ل3 فإن ل1// ل2

(3) اذا وازى مستقيمان مستقيما ثالثا كان هذان المستقيمان متوازيين

اذا كان ل1 // ل3 , ل 2 // ل3 فإن ل1 // ل2

(4) اذا قطع مستقيم أحد مستقيمين متوازيين فى المستوى فإنه يقطع الآخر

(4) اذا قطع مستقيم عدة مستقيمات متوازية وكانت أجزائه المحصورة بين المستقيمات المتوازية

متساوية فى الطول فإن الأجزاء المحصورة بينهما لأى قاطع آخر تكون متساوية فى الطول

نظرية فيثاغورث













فى المثلث القائم الزاوية مساحة المربع المنشأ على الوتر يساوى مجموع مساحتى المربعين المنشأين على ضلع القائمة

فى المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوى مجموع مربعى طولى ضلعى القائمة

فى المثلث أ ب جـ فيه ق ( < ب) = 90 ْ

اذا ( أ جـ)2 = ( أ ب)2 +( ب جـ)2

( أ ب)2 = ( أ جـ)2 - ( ب جـ)2